詳細說明 Step 2 的標準化（Standardization）

 詳細說明 Step 2 的標準化（Standardization），為什麼要做、怎麼做、怎麼理解每一行程式碼，並補充注意事項。

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🧼 Step 2：資料標準化（Zero-mean, Unit-std）

📌 什麼是標準化？

標準化（standardization）是把每一個特徵資料轉換為：

• 平均值為 0（Zero-mean）

• 標準差為 1（Unit-variance）

這樣每個欄位會落在「均值為 0，且數值分佈一致」的範圍內，有利於：

• 提升 模型收斂速度與準確率

• 避免某些欄位因數值較大而主導訓練（尤其是用到距離計算時，如 SVM、KNN、MLP）

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✅ 原始資料長什麼樣？

假設你有以下 NumPy 陣列 X（每列是一筆資料，每欄是一個特徵）：

python
X = np.array([
    [1.0, 200.0],
    [2.0, 220.0],
    [3.0, 250.0]
])

特徵 1（第 0 欄）平均值是 2.0，特徵 2 平均值是 223.3，單位尺度不同，這會影響模型效果。

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🧠 使用 StandardScaler 的完整解釋：

python
from sklearn.preprocessing import StandardScaler

# 建立一個標準化工具
scaler = StandardScaler()

🔹 scaler 是一個物件，裡面會記錄每一欄的 mean（均值）與 std（標準差）。

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python
# 對訓練資料進行標準化
X_scaled = scaler.fit_transform(X)

這行做了兩件事（非常重要！）：

動作	說明
fit(X)	計算 X 中每個欄位的平均值與標準差，記錄在 scaler.mean_ 和 scaler.scale_ 裡
transform(X)	根據上面的平均值與標準差，轉換每筆資料的每一欄為 (x - mean) / std

例如：

python
# 假設 mean=[2.0, 223.3]，std=[1.0, 25.17]
# 原本的 [1.0, 200.0] 會變成 [-1.0, -0.93]

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✅ 轉換後的資料長這樣：

python
print(X_scaled)

lua
[[-1.2247, -1.2978],
 [ 0.0000, -0.1330],
 [ 1.2247,  1.4308]]

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⚠️ 為什麼 只對訓練資料做 fit？

這是機器學習常犯的錯誤之一！

python
scaler.fit(X_train)         # 只用訓練資料學習 mean / std
X_train_scaled = scaler.transform(X_train)
X_test_scaled  = scaler.transform(X_test)  # 測試資料使用相同轉換！

否則會產生「數據外洩（data leakage）」導致模型看到了未來資訊。

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✅ 額外說明：你也可以反轉標準化

python
original = scaler.inverse_transform(X_scaled)

這樣可以把標準化後的資料轉回原來的數值，用於「還原預測值」或「視覺化解釋模型輸出」。

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🧾 小結：

項目	說明
工具	sklearn.preprocessing.StandardScaler
方法	.fit() 記錄 mean/std，.transform() 套用標準化
公式	(x - mean) / std
重要性	加快收斂、改善模型表現，尤其是神經網路與 SVM 等演算法
注意	測試資料只能用「訓練資料的 mean/std」來轉換（不能自己 fit）