ML Data 惟度 標記規劃

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在機器學習中，理解輸入 $X$ 與輸出 $Y$ 之間的維度關係，是構建模型最核心的一步。我們可以將其簡化為「特徵（Features）」與「預測目標（Target）」的對應。

以下是針對維度（Dimensions）與其關係的詳細說明：

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1. 輸入維度 $X$ (Input Dimensions)

輸入 $X$ 通常被稱為特徵矩陣。它的維度通常表示為 $(n, d)$。

• $n$ (Samples)： 代表資料的筆數（樣本數）。例如：你有 1000 位客戶的資料。

• $d$ (Features/Dimensions)： 代表每一筆資料包含的屬性數量。

  • 一維數據： 簡單的表格資料。例如：[年齡, 收入, 信用評分]，此時 $d=3$。

  • 高維數據： * 影像： 維度可能是 $(寬, 高, 通道數)$。一張 $28 \times 28$ 的灰階圖片，展平後 $d = 784$。

    • 文字： 經過 Embedding 後，每個字可能變成 512 維的向量。

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2. 輸出維度 $Y$ (Output Dimensions)

輸出 $Y$ 被稱為標籤向量或矩陣，其維度取決於你解決的問題類型：

問題類型	輸出描述	維度示例
迴歸 (Regression)	預測一個連續數值（如房價）。	$(n, 1)$
二元分類 (Binary Classification)	預測 0 或 1（如是否生病）。	$(n, 1)$
多元分類 (Multi-class)	預測多個類別中的一個（如貓、狗、鳥）。	$(n, k)$，其中 $k$ 為類別數（通常使用 One-hot 編碼）。
多標籤分類 (Multi-label)	一筆資料可同時屬於多個類別。	$(n, k)$，每一位可以是 0 或 1。

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3. $X$ 與 $Y$ 的數學關係：映射函數

模型的核心目標是找到一個數學函數 $f$，使得：

$$Y \approx f(X, W) + b$$

• $W$ (Weights)： 權重矩陣。它的維度必須與 $X$ 和 $Y$ 匹配。

• $b$ (Bias)： 偏置項。

維度匹配原則 (Dimensionality Matching)

在線性層（Linear Layer）中，如果 $X$ 是 $(n, d_{in})$，而你希望輸出 $Y$ 是 $(n, d_{out})$，那麼權重 $W$ 的維度必須是 $(d_{in}, d_{out})$。

這就是矩陣乘法的基本規則：$(n \times d_{in}) \cdot (d_{in} \times d_{out}) = (n \times d_{out})$。

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4. 常見的維度陷阱

在處理從 MySQL 匯入的資料時，最常遇到以下維度問題：

1. Rank-1 Array 問題： 在 Python (NumPy) 中，shape 為 (10,) 的陣列既不是列向量也不是行向量。許多 ML 模型要求輸入必須是 (10, 1)。你需要使用 X.reshape(-1, 1) 來修正。

2. 類別資料未轉換：

   如果你的 $Y$ 是字串（如 "Positive", "Negative"），模型無法運算。必須轉換為 $0$ 或 $1$，維度維持 $(n, 1)$。

3. 時間序列 (3D 維度)：

   如果你處理的是股票或感測器數據，維度會多出一維「時間步」，變成 $(樣本, 時間步, 特徵)$，即 $(n, t, d)$。

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總結來說：

$X$ 是你給模型的「線索」，其維度決定了資訊的豐富度；$Y$ 是模型的「答案」，其維度決定了問題的性質。

您目前手頭上的 MySQL 資料，總共有多少個欄位（特徵 $d$）？ 以及您想要預測的是單一數值還是分類標籤？如果您提供具體的欄位名稱，我可以幫您規劃精確的 $X, Y$ 維度配置。