馬達控制中的 PID 控制演算法

 

💡 馬達控制中的 PID 控制演算法

PID 控制器（Proportional-Integral-Derivative Controller，比例-積分-微分控制器）

是工業控制系統中應用最廣泛、歷史最悠久的控制方法之一。它在馬達控制中扮演著核心角色，用於精確地控制馬達的速度、位置或轉矩（扭力）。

1. PID 控制器的基本原理

PID 控制器基於誤差（Error）來計算所需的控制輸出量。這個誤差是目標設定值（Setpoint, $r(t)$）與實際量測值（Process Variable, $y(t)$，例如實際速度）之間的差異：

$$e(t) = r(t) - y(t)$$

PID 控制器的輸出 $u(t)$（例如對馬達的驅動電壓或電流指令）是三個部分加權求和的結果：比例項 (P)、積分項 (I) 和 微分項 (D)。

$$u(t) = K_p e(t) + K_i \int_{0}^{t} e(\tau) d\tau + K_d \frac{d}{dt} e(t)$$

其中：

• $K_p$: 比例增益 (Proportional Gain)

• $K_i$: 積分增益 (Integral Gain)

• $K_d$: 微分增益 (Derivative Gain)

2. 三個控制項的功用分析

控制項	數學形式	對應增益	作用機制	對系統的影響
P (比例)	$K_p \cdot e(t)$	$K_p$	輸出與當前誤差成正比。誤差越大，控制力越大。	響應速度：提高響應速度。 穩態誤差：通常會存在殘餘的穩態誤差 (Steady-state error)。
I (積分)	$K_i \cdot \int e(t) dt$	$K_i$	消除累積誤差。只要系統存在誤差，積分項就會不斷累積輸出。	穩態誤差：消除穩態誤差，使實際值最終等於設定值。 穩定性：過高的 $K_i$ 可能導致超調和震盪，降低系統穩定性。
D (微分)	$K_d \cdot \frac{d}{dt} e(t)$	$K_d$	輸出與誤差的變化率成正比，具有預測性，在誤差變大前開始動作。	抑制超調：對快速變化的誤差提供阻尼作用，減少超調 (Overshoot)。 雜訊敏感度：對量測雜訊非常敏感。

3. PID 在馬達控制中的應用

在馬達控制中，PID 控制器可以應用在以下幾個層面：

• 速度控制 (Velocity Control)：這是最常見的應用。外環設定一個目標速度，PID 控制器計算一個電流或電壓指令，驅動馬達以達到目標速度。

• 位置控制 (Position Control)：用於伺服馬達系統。外環設定一個目標位置，PID 輸出一個速度指令，再由內環的速度控制器執行。

• 轉矩/電流控制 (Torque/Current Control)：在磁場導向控制（Field-Oriented Control, FOC）等高階方法中，內環通常使用 PI 控制器來精確控制定子電流，以間接控制馬達轉矩。

4. PID 參數的整定（Tuning）

PID 控制的關鍵在於增益參數 $K_p, K_i, K_d$ 的選擇，這稱為「參數整定 (Tuning)」。

整定不良的參數會導致馬達響應慢、超調嚴重或持續震盪。

常用的整定方法包括：

1. 試湊法 (Trial and Error)：依賴工程師的經驗，通常從 $K_p$ 開始調整，然後加入 $K_i$ 消除穩態誤差，最後加入 $K_d$ 抑制超調。

2. 齊格勒-尼可拉斯法 (Ziegler–Nichols Method)：一種基於系統響應特性的經典半經驗公式法。

3. 模型基礎整定 (Model-Based Tuning)：首先建立馬達的數學模型，然後根據控制理論計算理論上的最佳增益。

5. 總結與延伸

PID 控制演算法因其結構簡單、易於理解、參數物理意義明確和控制效果穩定可靠等優點，至今仍是馬達控制領域的主流選擇。

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請問您是想進一步了解 PID 參數的具體整定方法，還是想了解 PID 控制在特定類型馬達（例如直流馬達或交流伺服馬達）中的應用細節呢？